在銷釘中部 m ? n 段鋼板切割加工

　　剪切強(qiáng)度_物理_自然科學(xué)_專業(yè)資料。第 3 章 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算 3.1 剪切的概念 在工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到剪切問題。剪切變形的主要受力特點(diǎn)是構(gòu) 件受到與其軸線相垂直的大小相等、方向相反、作用線相距很近的一對(duì) 外力的作用(圖 3-1

　　第 3 章 剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算 3.1 剪切的概念 在工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到剪切問題。剪切變形的主要受力特點(diǎn)是構(gòu) 件受到與其軸線相垂直的大小相等、方向相反、作用線相距很近的一對(duì) 外力的作用(圖 3-1a)，構(gòu)件的變形主要表現(xiàn)為沿著與外力作用線平行的 剪切面( m ? n 面)發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)(圖 3-1b)。 圖 3-1 工程中的一些聯(lián)接件，如鍵、銷釘、螺栓及鉚釘?shù)龋�都是主要承�?剪切作用的構(gòu)件。構(gòu)件剪切面上的內(nèi)力可用截面法求得。將構(gòu)件沿剪切 面 m ? n 假想地截開，保留一部分考慮其平衡。例如，由左部分的平衡， 可知剪切面上必有與外力平行且與橫截面相切的內(nèi)力 FQ (圖 3-1c)的作 用。 FQ 稱為剪力，根據(jù)平衡方程 ?Y ? 0 ，可求得 FQ ? F 。 剪切破壞時(shí)，構(gòu)件將沿剪切面(如圖 3-la 所示的 m ? n 面)被剪斷。只有一 個(gè)剪切面的情況，稱為單剪切。圖 3-1a 所示情況即為單剪切。 受剪構(gòu)件除了承受剪切外，往往同時(shí)伴隨著擠壓、彎曲和拉伸等作 用。在圖 3-1 中沒有完全給出構(gòu)件所受的外力和剪切面上的全部?jī)?nèi)力， 而只是給出了主要的受力和內(nèi)力。實(shí)際受力和變形比較復(fù)雜，因而對(duì)這 類構(gòu)件的工作應(yīng)力進(jìn)行理論上的分析是困難的。工程中對(duì)這類構(gòu)件 的強(qiáng)度計(jì)算，一般采用在試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上建立起來的比較簡(jiǎn)便的計(jì)算 方法，鋼板切割加工稱為剪切的實(shí)用計(jì)算或工程計(jì)算。 3.2 剪切和擠壓的強(qiáng)度計(jì)算 3.2.1 剪切強(qiáng)度計(jì)算 剪切試驗(yàn)試件的受力情況應(yīng)模擬零件的實(shí)際工作情況進(jìn)行。圖 3-2a 為一種剪切試驗(yàn)裝置的簡(jiǎn)圖，試件的受力情況如圖 3-2b 所示，這是模 擬某種銷釘聯(lián)接的工作情形。當(dāng)載荷 F 增大至破壞載荷 Fb 時(shí)，試件在剪 切面 m ? m 及 n ? n 處被剪斷。這種具有兩個(gè)剪切面的情況，稱為雙剪切。 由圖 3-2c 可求得剪切面上的剪力為 圖 3-2 由于受剪構(gòu)件的變形及受力比較復(fù)雜，剪切面上的應(yīng)力分布規(guī)律很 難用理論方法確定，因而工程上一般采用實(shí)用計(jì)算方法來計(jì)算受剪構(gòu)件 的應(yīng)力。在這種計(jì)算方法中，假設(shè)應(yīng)力在剪切面內(nèi)是均勻分布的。若以 A 表示銷釘橫截面面積，則應(yīng)力為 ? ? FQ A (3-1) ? 與剪切面相切故為切應(yīng)力。以上計(jì)算是以假設(shè)“切應(yīng)力在剪切面上均 勻分布”為基礎(chǔ)的，實(shí)際上它只是剪切面內(nèi)的一個(gè)“平均切應(yīng)力”，所 以也稱為名義切應(yīng)力。 當(dāng) F 達(dá)到 Fb 時(shí)的切應(yīng)力稱剪切極限應(yīng)力，記為? b 。對(duì)于上述剪切試 驗(yàn)，剪切極限應(yīng)力為 將? b 除以安全系數(shù) n ，即得到許用切應(yīng)力 這樣，剪切計(jì)算的強(qiáng)度條件可表示為 3.2.2 擠壓強(qiáng)度計(jì)算 ? ? FQ ? ?? ? A (3-2) 一般情況下，聯(lián)接件在承受剪切作用的同時(shí)，在聯(lián)接件與被聯(lián)接件 之間傳遞壓力的接觸面上還發(fā)生局部受壓的現(xiàn)象，稱為擠壓。例如，圖 3-2b 給出了銷釘承受擠壓力作用的情況，擠壓力以 Fbs 表示。當(dāng)擠壓力 超過一定限度時(shí)，聯(lián)接件或被聯(lián)接件在擠壓面附近產(chǎn)生明顯的塑性變 形，稱為擠壓破壞。在有些情況下，構(gòu)件在剪切破壞之前可能首先發(fā)生 擠壓破壞，所以需要建立擠壓強(qiáng)度條件。圖 3-2a 中銷釘與被聯(lián)接件的 實(shí)際擠壓面為半個(gè)圓柱面，其上的擠壓應(yīng)力也不是均勻分布的，銷釘與 被聯(lián)接件的擠壓應(yīng)力的分布情況在彈性范圍內(nèi)如圖 3-3a 所示。 圖 3-3 與上面解決抗剪強(qiáng)度的計(jì)算方法類同，按構(gòu)件的名義擠壓應(yīng)力建立 擠壓強(qiáng)度條件 ? ? ? bs ? Fbs Abs ? ? bs (3-3) 式中 Abs 為擠壓面積，等于實(shí)際擠壓面的投影面(直徑平面)的面積，見圖 3-3b。 ? bs 為擠壓應(yīng)力， ??bs?為許用擠壓應(yīng)力。 由圖 3-2b 可見，在銷釘中部 m ? n 段，擠壓力 Fbs 等于 F ，擠壓面積 Abs 等于 2td ；在銷釘端部?jī)啥危瑪D壓力均為 F ，擠壓面積為 td 。 2 許用應(yīng)力值通�？筛鶕�(jù)材料、聯(lián)接方式和載荷情況等實(shí)際工作條件 在有關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范中查得。一般地，許用切應(yīng)力 ?? ?要比同樣材料的許用拉 應(yīng)力 ?? ?小，而許用擠壓應(yīng)力則比 ?? ?大。 對(duì)于塑性材料 ?? ? ? ?0.6 ~ 0.8??? ? 對(duì)于脆性材料 ?? ? ? ?0.8 ~ 1.0??? ? 本章所討論的剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算與其它章節(jié)的一般分析方法 不同。由于剪切和擠壓?jiǎn)栴}的復(fù)雜性，很難得出與實(shí)際情況相符的理論 分析結(jié)果，所以工程中主要是采用以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)而建立起來的實(shí)用計(jì)算 方法。 例 3-1 圖 3-4 中 ， 已 知 鋼 板 厚 度 t ?10mm ， 其 剪 切 極 限 應(yīng) 力 τb ? 300MP a。若用沖床將鋼板沖出直徑 d ? 25mm的孔，問需要多大的沖剪 力F ? 圖 3-4 解 剪切面就是鋼板內(nèi)被沖頭沖出的圓柱體的側(cè)面，鋼板切割加工鋼板切割加工如圖 3-4b 所示。其面積為 沖孔所需的沖力應(yīng)為 例 3-2 圖 3-5a 表示齒輪用平鍵與軸聯(lián)接(圖中只畫出了軸與鍵， 沒有畫齒輪)。已知軸的直徑 d ? 70mm，鍵的尺寸為 b?h?l ? 20?12?100mm ， 傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩 Te ? 2kN? m ，鍵的許用應(yīng)力 ???? 60MPa ，??bs ? ? 100MPa 。試 校核鍵的強(qiáng)度。 圖 3-5 解 首先校核鍵的剪切強(qiáng)度。將鍵沿 n ? n 截面假想地分成兩部分， 并把 n ? n 截面以下部分和軸作為一個(gè)整體來考慮(圖 3-5b)。因?yàn)榧僭O(shè)在 n ? n 截面上的切應(yīng)力均勻分布，故 n ? n 截面上剪力 FQ 為 對(duì)軸心取矩，由平衡條件 ? M o ? 0 ，得 故 ? ? 2Te bld ? 2 ? 2 ?103 20 ?100 ? 90 ?10?9 Pa ? 28.6MPa ? ?? ? ， 可見該鍵滿足剪切強(qiáng)度條件。 其次校核鍵的擠壓強(qiáng)度�？紤]鍵在 n?n 截面以上部分的平衡(圖 3-5c)，在 n ? n 截面上的剪力為 FQ ? bl? ，右側(cè)面上的擠壓力為 由水平方向的平衡條件得 由此求得 FQ ? Fbs 或 bl? ? h 2 l? bs 故平鍵也符合擠壓強(qiáng)度要求。 例 3-3 電瓶車掛鉤用插銷聯(lián)接，如圖 3-6a 所示。已知 t ? 8mm，插 銷 材 料 的 許 用 切 應(yīng) 力 ???? 30MPa ， 許 用 擠 壓 應(yīng) 力 ??bs? ? 100MPa ， 牽 引 力 F ?15kN。試選定插銷的直徑 d 。 圖 3-6 解 插銷的受力情況如圖 3—6b，可以求得 先按抗剪強(qiáng)度條件進(jìn)行設(shè)計(jì) 即 再用擠壓強(qiáng)度條件進(jìn)行校核 所以擠壓強(qiáng)度條件也是足夠的。查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊(cè)，后采用 d ? 20mm 的 標(biāo)準(zhǔn)圓柱銷釘。 例 3-4 圖 3-7a 所示拉桿，用四個(gè)直徑相同的鉚釘固定在另一個(gè)板 上，拉桿和鉚釘?shù)牟牧舷嗤�，試校核鉚釘和拉桿的強(qiáng)度。已知 F ? 80kN ， b ? 80mm， t ?10mm， d ?16mm， ?? ??100MPa ， ?? bs ? ? 300MPa ， ?? ? ?150MPa 。 圖 3-7 解 根據(jù)受力分析，此結(jié)構(gòu)有三種破壞可能，即鉚釘被剪斷或產(chǎn)生 擠壓破壞，或拉桿被拉斷。 (1)鉚釘?shù)目辜魪?qiáng)度計(jì)算 當(dāng)各鉚釘?shù)牟牧虾椭睆骄�相同，且外力作用線通過鉚釘組剪切面的 形心時(shí)，可以假設(shè)各鉚釘剪切面上的剪力相同。所以，對(duì)于圖 3-7a 所 示鉚釘組，各鉚釘剪切面上的剪力均為 相應(yīng)的切應(yīng)力為 (2)鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度計(jì)算 四個(gè)鉚釘受擠壓力為 F ，每個(gè)鉚釘所受到的擠壓力 Fbs 為 由于擠壓面為半圓柱面，則擠壓面積應(yīng)為其投影面積，即 故擠壓應(yīng)力為 (3)拉桿的強(qiáng)度計(jì)算 其 危 險(xiǎn) 面 為 1-1 截 面 ， 所 受 到 的 拉 力 為 F ， 危 險(xiǎn) 截 面 面 積 為 A1 ? ?b ? d?t ，故拉應(yīng)力為 根據(jù)以上強(qiáng)度計(jì)算，鉚釘和拉桿均滿足強(qiáng)度要求。 習(xí)題 3-1 試校核圖示聯(lián)接銷釘?shù)目辜魪?qiáng)度。已知 F ?100kN ，銷釘直徑 d ? 30mm ，材料的許用切應(yīng)力 ???? 60MPa 。若強(qiáng)度不夠，應(yīng)改用多大直徑 的銷釘？ 題 3-1 圖 3-2 在厚度 t ? 5mm 的鋼板上，沖出一個(gè)形狀如圖所示的孔，鋼板剪 切極限應(yīng)力 ?0 ? 300MPa ，求沖床所需的沖力 F。 題 3-2 圖 題 3-3 圖 3-3 沖 床 的 大 沖 力 為 kN ， 被 剪 鋼 板 的 剪 切 極 限 應(yīng) 力 ?0 ? 360MPa ，沖頭材料的 ?? ?? 440MPa ，試求在沖力下所能沖剪的圓 孔的小直徑 d min 和板的厚度 tmax 。 3-4 銷釘式安全聯(lián)軸器所傳遞的扭矩需小于 300 N?m ，否則銷釘應(yīng) 被剪斷，使軸停止工作，試設(shè)計(jì)銷釘直徑 d 。已知軸的直徑 D ? 30mm ，銷 釘?shù)募羟袠O限應(yīng)力 ?0 ? 360MPa 。 題 3-4 圖 3-5 圖示軸的直徑 d ? 80mm ，鍵的尺寸 b ? 24mm ， h ?14mm。鍵的許 用切應(yīng)力 ?? ?? 40MPa ，許用擠壓應(yīng)力 ??bs ?? 90MPa 。若由軸通過鍵所傳遞的 扭轉(zhuǎn)力偶矩 Te ? 3.2kN? m ，試求所需鍵的長(zhǎng)度 l 。 題 3-5 圖 題 3-6 圖 3-6 木榫接頭如圖所示。a ? b ?120mm，h ? 350mm ，c ? 45mm F ? 40kN。 試求接頭的剪切和擠壓應(yīng)力。 3-7 圖示凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞的扭矩 Te ? 3kN? m 。四個(gè)直徑 d ?12mm的螺 栓均勻地分布在 D ?150mm的圓周上。材料的許用切應(yīng)力 ???? 90MPa ，試校 核螺栓的抗剪強(qiáng)度。 題 3-7 圖 3-8 厚度各為 10mm 的兩塊鋼板，用直徑 d ? 20mm的鉚釘和厚度為 8mm 的三塊鋼板聯(lián)接起來，如圖所示。已知 F＝280kN， ?? ??100MPa ， ?? bs ? ? 280MPa ，試求所需要的鉚釘數(shù)目 n 。 題 3-8 圖 3-9 圖示螺釘受拉力 F 作用。已知材料的剪切許用應(yīng)力 ?? ?和拉伸許 用應(yīng)力 ?? ?之間的關(guān)系為 ?? ?? 0.6?? ?。試求螺釘直徑 d 與釘頭高度 h 的合理比 值。 題 3-9 圖 3-10 兩塊鋼板用 7 個(gè)鉚釘聯(lián)接如圖所示。已知鋼板厚度 t ? 6mm，寬 度 b ? 200mm，鉚釘直徑 d ?18mm 。材料的許用應(yīng)力 ????160MPa ，?? ??100MPa ， ??bs ? ? 240MPa 。載荷 F ?150kN試校核此接頭的強(qiáng)度。 題 3-10 圖 3-11 用夾剪剪斷直徑為 3mm 的鉛絲。若鉛絲的剪切極限應(yīng)力為 100MPa，試問需要多大的力 F? 若銷釘 B 的直徑為 8mm，試求銷釘內(nèi)的切 應(yīng)力。 題 3-11 圖
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